Altri libri di riferimento:

• Ingegneria dei sistemi ferroviari - tecnologie metodi ed applicazioni, egaf
• Orlandi Alessandro, Meccanica dei trasporti, ???
• Leuzzi V., Fondamenti di trasporti - Appunti delle lezioni, facoltà di ingegneria di Roma
• Scarponi P., Malavasi G., Fondamenti di trasporti - Applicazioni, Facoltà di Ingegneria di Roma

Diagramma Elementare del Moto

Forze sul veicolo in movimento

• [Forze motrici]
• [Forze Frenanti]
• Resistenze ordinarie
• Resistenze addizionali

Fasi di sosta

Si hanno quando
$\{\begin{array}{l}v=0\\ T-R=0\end{array}$

Fasi di movimento

Si hanno quando
$v\ne 0$
Possono quindi verificarsi 4 casi:
$\{\begin{array}{ll}T-R=0& v=\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{t}\\ T-R<0& v\searrow \\ T-R>0& v\nearrow \\ R>0,T=0& \mathrm{D}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{v}\mathrm{a}\end{array}$
L'obiettivo è quello di risolvere l'equazione generale del moto:
$T(v)-R(v)-R(s)=m_{e}a=m_e\frac{dv}{dt}$
dove:

• $v,a=$ Velocità e Accelerazione
• $T(v)=$ Sforzo di trazione
• $R(v)=$ Resistenze ordinarie (rotolamento e aerodinamica)
• $R(s)=$ Resistenze addizionali (livelletta e curva)
• $m_e=$ Massa equivalente (che tiene conto di tutte le inerzie)
• $\delta =$ Coefficiente di maggiorazione delle masse rotanti
  $m_e=m_{\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{a}}(1+\delta )+m_{\mathrm{c}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{c}\mathrm{o}}\approx m(1+\delta )$

Soluzione dell'equazione generale del moto

Per conoscere il moto di un veicolo dobbiamo risolvere l'equazione generale del moto. Per farlo la riscriviamo nella forma:
$\frac{T(v)-R(v)-R(s)}{m_e}=\frac{dv}{dt}$
che si può risolvere per separazione di variabili:
$dt=m_e\frac{dv}{T(v)-R(v)-R(s)}$
Questa andrebbe quindi integrata analiticamente restituendoci la funzione $v(t)$.
In realtà è di nostro interesse conoscere la funzione $s(t)$ quindi, tenendo a mente la relazione
$vdt=ds⟹dt=\frac{ds}{v}$
possiamo riscrivere
$ds=m_e\frac{vdv}{T(v)-R(v)-R(s)}$
Poiché però le resistenze e la trazione dipendono dalla velocità e di solito non conosciamo analiticamente questa dipendenza, dovremo fare uso di alcuni metodi numerici per risolvere l'equazione non analiticamente ma sfruttando metodi di risoluzione alle differenze finite.
Potremmo principalmente adoperare 3 metodi distinti:

• #Metodo $ Delta v$
• #Metodo $ Delta s$
• #Metodo $ Delta t$

È infatti noto il diagramma $T-R$ su $V$:

Metodo $\mathrm{\Delta }v$

Consiste nel partire da intervalli finiti di velocità.
Si scelgono $\mathrm{\Delta }v$ abbastanza piccoli in modo che tra $v_i$ e $v_f$ non vi siano variazioni troppo marcate della grandezza $T(v)-R(v)$.
Si hanno quindi le seguenti grandezze:
$\{\begin{array}{l}{v}_i\\ v_f=v_i+\mathrm{\Delta }v\\ v_m=v_i+\frac{1}{2}\mathrm{\Delta }v\end{array}$
Possiamo quindi ricavare il valore medio dell'accelerazione nell'intervallo
$\frac{\mathrm{\Delta }v}{\mathrm{\Delta }t}=a_m=\frac{T(v_m)-R(v_m)-R(s_m)}{m(1+\delta )}$
Una volta ricavata la $a_m$ si può facilmente trovare l'intervallo di tempo corrispondente:
$\mathrm{\Delta }t=\frac{\mathrm{\Delta }v}{3.6\cdot a_m}$
dove il fattore $3.6$ è aggiunto per convertire da ore a secondi (Essendo la velocità espressa in $\frac{\mathrm{k}\mathrm{m}}{\mathrm{h}}$)
Si ricava quindi anche lo spazio percorso nell'intervallo di tempo considerato:
$\mathrm{\Delta }s=\frac{v_m\mathrm{\Delta }t}{3.6}$

Il procedimento si ripete andando via via avanti nel moto. Nel farlo, dobbiamo confrontare i risultati con il percorso che si suppone noto. Se un intervallo finisse per scavallare punti di rilievo (come cambio di pendenze, curve...) occorrerebbe ridurre gli intervalli in modo da ovviare a questo problema.

Metodo $\mathrm{\Delta }s$

Per ovviare al fatto che nel #Metodo $ Delta v$ occorra ricalibrare gli intervalli in modo da evitare le variazioni di condizioni che si verificano lungo il tracciato, posso pensare di risolvere l'equazione generale del moto a partire proprio dai $\mathrm{\Delta }s$.
$\{\begin{array}{l}{s}_i\\ s_f=s_i+\mathrm{\Delta }s\end{array}$
Comincio con il trovare l'accelerazione iniziale da:
$a_i=\frac{T(v_i)-R(v_i)}{m(1+\delta )}$

È evidente che il metodo non è applicabile se parto con velocità iniziale nulla!!
otterrei infatti:
$\mathrm{\Delta }t(1)=\frac{3.6\mathrm{\Delta }s}{v_i}$
che non posso calcolare se $v_i=0$.

Metodo $\mathrm{\Delta }t$

Rappresentazione del moto del veicolo isolato