04. Evidenze sperimentali del comportamento meccanico delle terre

Apparecchiature di laboratorio
4.1 - Prova edometrica
4.1 - Prova di Taglio Diretto
4.3 - Prova di Compressione Triassiale
Rigidezza a piccoli livelli di deformazione e sua evoluzione
Caratteristiche di compressibilità e resistenza (picco, stato critico, residua)
Plasticizzazione e incrudimento
Campionamento ????

Terreni a struttura semplice

terreni a struttura semplice

I Terreni a struttura semplice sono terreni con le seguenti caratteristiche:

Assenza di legami di cementazione
Assenza di direzioni preferenziali
Assenza di isorientazione dei grani (resistenza isotropa)

terreno ricostituito

Un terreno ricostituito è un terreno

rimaneggiato e riconsolidato
con uno stato tensionale noto
con una storia tensionale annullata

Stato Critico

In figura sono riportati i risultati di tre prove di compressione puramente deviatoriche ( $p^{'} = c o s t$ )

Tutte e 3 i provini sono inizialmente portati isotropicamente alla pressione efficace $p_{1}^{'}$ .
Successivamente il provino 2 e il provino 3 vengono scaricati e portati rispettivamente alle pressioni efficiaci $p_{2}^{'}$ e $p_{3}^{'}$ . Questo significa che mi muovo lungo la linea di rigonfiamento (LR)

[?] Perché significa che mi muovo lungo la linea di rigonfiamento?

Ognuno dei 3 provini è quindi soggetto al carico puramente deviatorico tramite prova triassiale.

Provino 1:
Il provino 1, normal consolidato (NC), mostra un comportamento duttile.
Nel piano $q - ε_{s}$ ha andamento monotono non decrescente, fino al raggiungimento delle condizioni di rottura.

Si registra inoltre un comportamento contraente fino al raggiungimento delle condizioni di rottura, dove il volume rimane costante.
Dal momento in cui si verifica la rottura, si ha che le grandezze di stato, $q, p^{'}$ e $v$ (Volume specifico) smettono di variare. Queste condizioni sono dette di Stato Critico (SC).
Analiticamente, le condizioni di stato critico sono verificate quando:

\frac{\partial q}{\partial ε_{s}} = \frac{\partial p^{'}}{\partial ε_{s}} = \frac{\partial v}{\partial ε_{s}} = 0

Le condizioni di SC coincidono con le condizioni di rottura quando il terreno presenta un comportamento duttile.

Provino 2:
Il provino 2, leggermente sovraconsolidato (OC), presenta ancora un andamento del deviatore monotono non decrescente e comportamento duttile.
Come nel provino 1, le condizioni di rottura sono raggiunte quando sono verificate anche le condizioni di stato critico (deviatore, pressione media e volume specifico non variano più).
Il comportamento è ancora contraente, ma, al raggiungimento delle condizioni di Stato Critico, le deformazioni volumetriche sono sensibilmente minori rispetto a quelle del provino NC.
Il provino 2 risulta di fatto più rigido del provino 1.

Provino 3:
Il provino 3 presenta invece un comportamento assai differente.
Questo infatti è caratterizzato da un picco di resistenza (deviatore) e da una successiva caduta sino a un valore stabilizzato apprezzabilmente più basso - essendo fragile
A crescere del grado di consolidazione si passa da comportamenti duttili a comportamenti fragili.
Le deformazioni volumetriche cominciano a mostrare un importante comportamento dilatante.
La resistenza del materiale diminuisce dopo il picco, accompagnata da un progressivo aumento di volume del provino.
Raggiunto il minimo della resistenza, sono raggiunte anche qui le condizioni stazionarie e quindi le condizioni di Stato Critico.
La rottura NON coincide con le condizioni di Stato Critico, se non a grandi deformazioni.

Linea di Stato Critico

linea di stato critico (lsc)

Schermata 2024-01-05 alle 15.51.39.png|400

Si osserva sperimentalmente che per grandi deformazioni, raggiunte le condizioni di stato critico, sul piano $q - p^{'}$ queste si allineano lungo una retta, passante per l'origine, di equazione
$q = M p^{'}$
Sul piano $v - p^{'}$ invece, le condizioni di Stato Critico sono individuate da una curva che risulta uguale a una traslata della curva di Linea di Consolidazione Normale (LCN) di equazione:
$v = Γ - λ \ln p^{'}$
Le due curve appena definite, lette nello spazio (grafico 3D) $q, p^{'}, v$ rappresentano le proiezioni sui relativi piani della cosiddetta [[#Linea di Stato Critico]], che rappresenta l'insieme dei punti nei quali l'argilla si trova nelle condizioni di Stato Critico.

[?] Cosa c'entra la LCN e LR?
[?] Come faccio a sapere come disegnare le curve? sono risultati sperimentali? Perché partono tutti dalla LR nel piano $v - p^{'}$ ?

Dominio a comportamento reversibile

Si analizzano ora gli stessi provini visti prima in #Terreni a struttura semplice, eseguendo su di loro dei cicli di carico-scarico lungo gli stessi percorsi deviatorici a cui sono già stati sottoposti.

Il provino 1
In questo caso, già per bassi livelli di deviatore il comportamento è di natura irreversibile.
Le deformazioni volumetriche e distorsive provocate in fase di carico sono recuperate solo in piccolissima parte nella fase di scarico.
Ciclo 1: Il primo ciclo parte da deformazione distorsiva e deviatore nullo. Si muove lungo la curva $q - ε_{s}$ nella fase di carico.
Nel piano $ε_{s} - ε_{v}$ si nota una deformazione volumetrica positiva (compressione). Durante lo scarico, la deformazione distorsiva NON torna a 0 ma rimane un valore positivo importante.

Ciclo 2
Il secondo ciclo ripartirà quindi dall'ultimo punto del ciclo precedente.
Sul piano $q - ε_{s}$ ci si muove prima lungo la curva di scarico del ciclo 1, poi lungo la curva originale. Si noti che quando ci si muove lungo quella curva si lavora in termini di deformazioni reversibili.
Il processo di carico-scarico deviatorico è modellato da un legame elasto-plastico incrudente, con incrudimento positivo. Infatti di ciclo in ciclo, la soglia tensionale che segna il passaggio dalla fase elastica a quella plastica è aumentata.
Si può dire che la funzione di plasticizzazione è aumentata.

Il provino 2
Il secondo provino presenta un comportamento un po' diverso.
Ciclo 1
Nel primo ciclo si arriva solo fino al primo asterisco. Qui il comportamento è elastico lineare, quindi le deformazioni sono completamente reversibili.
Ciclo 2
Nel secondo ciclo il deviatore porta fino al secondo asterisco. Il comportamento passa da elastico lineare a elastico-plastico, quindi le deformazioni sono diventate irreversibili.
Ciclo 3
Nel terzo ciclo il comportamento è ancora elasto-plastico ma il movimento parte dal segmento di deformazione residua del ciclo 2

osservazione

Nel caso delle terre, il raggiungimento dello snervamento (plasticizzazione) è generalemente meno evidente rispetto ad altri materiali come i metalli.

Infatti la particolare struttura dei terreni provoca un progressivo intensificarsi degli scorrimenti relativi tra granuli.

Pertanto, le deformazioni irreversibili osservate a livello fenomenologico e i cambiamenti di pendenza delle curve tensioni-deformazioni, si manifestano in modo graduale. Occorre quindi individuare lo stato tensionale in corrispondenza del quale far passare convenzionalmente la curva di plasticizzazione.

Il provino 3
Il provino 3 è caratterizzato da un forte grado di sovraconsolidazione.
Nel provino 3 il comportamento è di tipo reversibile fino al primo asterisco. A partire da quel punto si cominciano a verificare deformazioni non reversibili.
Le deformazioni volumetriche che si vengono a formare sono di tipo negativo.
Fino al raggiungimento del picco, la soglia plastica tende a crescere. Ci si trova quindi in una condizione di incrudimento positivo. Successivamente al picco la soglia torna a scendere rientrando in una zona ad incrudimento negativo.

Curva di plasticizzazione

Sul piano $q - p^{'}$ si possono individuare i valori del deviatore per i quali si ha plasticizzazione. i punti sono indicati con un asterisco. Unendo questi punti possiamo tracciare la curva di plasticizzazione o funzione di snervamento: $F = 0$ .
Si noti che per terre argillose, la funzione di plasticizzazione ha concavità rivolta verso il basso e si richiude sull'asse della pressione efficace media.

La curva di plasticizzazione può essere riottenuta a partire eseguendo prove a partire dallo stesso grado di sovraconsolidazione con diversi percorsi di carico, non più puramente deviatorici.

Prova 1 - Compressione isotropica
Il provino è caricato in modo puramente isotropica. Non c'è deviatore.
Le deformazioni sono reversibili fino a quando si ripercorre la LR. Al raggiungimento della LCN il comportamento inizia ad essere reversibile. Si verifica cioè plasticizzazione.

Prova 2 - Percorso deviatorico associato a incrementi della $p^{'}$
In questo caso ci si muove di nuovo lungo la LR fino a quando cominciano a manifestarsi deformazioni reversibili. Abbandona la LR e assume un andamento parallelo alla LCN. Anche in questo caso la plasticizzazione si verifica dove il provino lascia la LR.

Prova 3 - Percorso prevalentemente deviatorico e leggero incremento di $p^{'}$
Durante il carico mi muovo sulla LR fino al raggiungimento della LSC. Qui si raggiungano le condizioni di plasticizzazione e da questo momento in poi si verificano deformazioni esclusivamente di forma.
Lo stato non abbandona mai la LR

Prova 4 - Percorso deviatorico con riduzione di $p^{'}$
In questo caso si registra un comportamento fragile. Si noti infatti il picco nel piano della deformazione deviatorica ( $q - ε_{s}$ ). La plasticizzazione si ottiene già prima della condizione di picco.
La plasticizzazione è evidenziata anche dal repentino aumento delle deformazioni di volume ( $ε_{v}$ ) e dall'abbandono della LR.

Evoluzione della funzione di snervamento con sviluppo di deformazioni plastiche (snervamento) e leggi di flusso

Si prenda un provino partendo da un generico stato tensionale di sovraconsolidazione.
Il provino è sottoposto in compressione isotropica a un carico sino a tensioni maggiori di quella di snervamento ed è a seguito scaricato nuovamente alla condizione iniziale.

Si seguono ora i due percorsi riportati in figura:

Nel Percorso 1 le deformazioni plastiche si verificano molto dopo la tensione di snervamento associata alla curva di plasticizzazione precedente. Succede una cosa analoga nel percorso 2.

La nuova #Curva di plasticizzazione risulta di forma simile alla precedente ma con dimensioni maggiori. A questa curva è associata anche una nuova LR: LR2. Le deformazioni di volume indotte dal carico isotropo, inducono quindi incrudumento positivo.

L'incrudimento positivo è ottenuto più tipicamente mediante un aumento del deviatore. In particolare è ottenibile secondo i diversi percorsi sotto mostrati:

Percorso ABD
Lungo il percorso ABD, lo stato del provino si muove lungo la LR1 fino al raggiungimento del punto B.
Fino a questo punto il legame è elastico lineare. Oltre il punto B, lo stato del materiale abbandona la LR1 e si sposta verso LR a valori più bassi di volume specifico $ν$ . Si arriva quindi a una nuova curva di rigonfiamento, la LR2. Il comportamento è duttile
Si ha incrudimento positivo.

Percorso AB'D'
La plasticizzazione in questo caso si ha contestualmente al raggiungimento delle condizioni di #Stato critico.
Lo stato della terra NON abbandona mai la LR1. Non ci sono fenomeni di incrudimento.
Le deformazioni plastiche sono in prevalenza distorsive.

Precorso AB''D''
In questo caso si ha una riduzione della tensione efficace media ( $p^{'}$ ). La plasticizzazione è raggiunta sempre nel punto B'', poco prima della rottura che si verifica in D'' (dove è presente il picco nel piano $q - ε_{s}$ ). Da B'' a D'', il corpo si muove verso LR verso volumi specifici $ν$ crescenti. In questa fase si ha incrudimento positivo; questo è dovuto al fatto che le deformazioni distorsive $ε_{s}$ , in questa fase preponderanti su quelle volumetriche, sono capaci di produrre un incrudimento positivo maggiore dell'incrudimento negativo prodotto dalle deformazioni volumetriche $ε_{v}$ .
Superato il punto D però, l'incrudimento è comandato esclusivamente dalle deformazioni volumetriche. Essendo queste negative, anche l'incrudimento sarà negativo e si avrà una nuova curva di plasticizzazione che forma un campo elastico ben ridotto rispetto alla curva di plasticizzazione originale.

In generale possiamo quindi affermare rispetto all'incrudimento, sulla base del segno delle deformazioni di volume:

$δ ε_{v} > 0 ⟶$ Incrudimento positivo
$δ ε_{v} < 0 ⟶$ Incrudimento negativo
$δ ε_{v} = 0, δ ε_{s} \neq 0 ⟶$ Incrudimento nullo

Legge di flusso

c'è la legge di flusso associata: $f = F$ .

Posso capire la ripartizione delle deformazioni sulla base della perpendicolare alla curva di plasticizzazione:

Legge di resistenza di Hvorslev

Leggi di resistenza semplificate impiegate nella risoluzione di problemi al finito

Resistenza residua

Finora si è detto che la resistenza minima è quella che coincide con le condizioni di Stato Critico.
In presenza di fenomeni di rottura particolarmente localizzati, si nota che la resistenza può ridursi rispetto alle condizioni di SC.
Si ha in questo caso una legge di resistenza di tipo puramente attritivo e si parla di resistenza residua.

I risultati si ottengono sperimentalmente mediante una Prova di taglio diretto. Idealmente vorremmo eseguire una prova con dislocazione ben maggiore dei 10mm tipicamente consentiti. Non potendo fare ciò, si eseguono più prove in successione, riportando la scatola di taglio alla posizione di riposo.

Graficamente otteniamo quindi le condizioni di SC successivamente alla prima prova ( $\approx 10 m m$ ). Successivamente si ripetono tante prove e si nota che a un certo punto si raggiunge un valore di resistenza costante, che è proprio la resistenza residua.

Il valore di Resistenza residua può assumere valori anche molto più bassi del valore di resistenza trovato nello SC.

I diagrammi sottostanti sono riferiti a una Prova di taglio diretto ripetuta più volte sullo stesso provino.

È un comportamento tipico dei terreni argillosi
È associato alla forma tabulare dei granuli solidi
Sul piano di rottura i granuli tendono ad iso-orientarsi e a offrire resistenza minima:

φ_{r e s}^{'} ≪ φ_{s c}^{'}

La resistenza
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Resistenza in condizioni non drenate

Si considerano terreni argillosi (a a grana fine)
A Basse Tensioni (BT)
In Condizioni Non Drenate (CND)
- Si generano variazioni di tensioni totali, tensioni efficaci e pressioni interstiziali
Deformazioni volumetriche imposte nulle
Si studia in Tensioni Efficiaci (TE)

Le evidenze sperimentali mostrano che i problemi di rottura in CND, possono essere studiati rinunciando ad analizzare l'interazione acqua-scheletro solido e ragionando in termini di tensioni totali (TT) con un mezzo equivalente monofase.

Le evidenze sperimentali mostrano come, in CND, il percorso delle TE (in Compressione Triassiale) NON dipenda dal percorso in TT.

La rottura coincide sempre con lo Stato Critico.

osservazione

In Condizioni Non Drenate i materiali NON hanno comportamento fragile.

Sul piano $q - p^{'}$ si può leggere la differenza di pressioni interstiziali come differenza di pressione media tra le TT e le TE.

Δ p = Δ u

In CND, dalle prove si trova inoltre che il criterio di resistenza è
$q_{f} = c o s t$
ossia $q_{f}$ è uguale, qualsiasi sia il percorso di carico in TT seguito (essendo unico il percorso in TE)

In CND pertanto non è richiesta la conoscenza di:

Tensioni Efficaci
Pressioni Interstiziali

Basta conoscere il valore del deviatore a rottura e le Tensioni Totali.

Ne consegue che il criterio di resistenza è un criterio puramente coesivo, con

c_{u} = \frac{q_{f}}{2}

e quindi si definisce un criterio di rottura:

criterio di tresca

$τ_{f} = c_{u}$

Di contro, avendo in TE un unico cerchio di Mohr, ne consegue che in termini di Tensioni Efficiaci si ha un criterio di resistenza puramente attritivo.

La resistenza in Condizioni Non Drenate NON è una proprietà intrinseca delle argille.
Infatti le evidenze sperimentali mostrano che questa dipende dal volume specifico ( $ν$ ) (contenuto d'acqua).

In particolare:

c_{u} ↗ ⟺ ↘ ν

Inoltre si osserva che piccole variazioni di $ν$ provocano grandi variazioni di $c_{u}$ essendo la coesione dipendente dal volume specifico secondo una legge esponenziale.

Comportamento meccanico delle sabbie a struttura semplice

Per le sabbie vale tutto quello detto fino ad ora per le terre a grana fine, qualitivamente parlando.

Ci sono però delle differenze quantitative:

Resistenza e rigidezza più alte per le sabbie
Sabbie lavorano sempre in condizioni drenate (tranne per sollecitazioni dinamiche - come i terremoti)
Modalità di addensamento
- Vibrazione: sabbie
- Carico: argille

Le forze di superficie sono trascurabili rispetto alle forze di volume

I risultati delle prove di compressione isotropa mostrano una forte dipendenza della compressibilità dallo stato di addensamento iniziale, dato dalla Densità relativa:

D r = \frac{e_{m a x} - e}{e_{m a x} - e_{m i n}}

In condizioni edometriche i risultati sono simili.

Sabbie sciolte - stati tensionali elevati

Sabbie addensate

Stati tensionali bassi - sabbie addensate

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