04.1 - Prova edometrica

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04.1 - Prova edometrica

La prova edometrica è una delle più semplici prove di laboratorio.
Si esegue tendenzialmente su terreni argillosi in condizione di deformazione monodimensionale.

Obiettivo:
La prova permette di ottenere informazioni sullo stato di consolidazione (grado di consolidazione) del terreno.

La prova si realizza usando l'#edometro.

Come si esegue:

Assialmente: Controllo di carico
Radiale: Deformazioni bloccate dall'#Anello Edometrico

Edometro

L'edometro è uno strumento a simmetria cilindrica, costituito da un contenitore esterno all'interno del quale è posto il provino immerso in acqua.
Il provino è raccolto tra due pietre porose sopra e sotto e avvolto da un anello metallico, detto #Anello Edometrico. Al di sopra del provino è posta una testa di carico.

Anello Edometrico

Si tratta di un anello in acciaio inossidabile o di altro materiale rigido resistente alla corrosione.
Lo scopo dell'anello è quello di assicurare l'assenza di deformazioni radiali del provino. Per questo, in presenza del massimo carico applicato, la variazione del diametro deve essere inferiore allo $0.03 %$ .

Il bordo superiore dell'anello è dotato in un tagliente che favorisce l'inserimento del provino all'interno dell'anello stesso.

L'altezza dell'anello è leggermente maggiore a quella del provino. Questo permette di allineare le pietre porose e la testa di carico in modo da annullare eventuali spostamenti relativi sul piano orizzontale.

Pietra porosa

Le pietre porose hanno lo scopo di connettere idraulicamente il provino con il contenitore d'acqua.

Hanno due diverse dimensioni:

Pietra superiore: A contatto con la testa di carico, evita attriti con l'anello rigido nel corso della deformazione del provino. Ha diametro inferiore all'#Anello Edometrico di circa $0.2 \div 0.5 m m$
Pietra inferiore: ha diametro leggermente maggiore di quello dell'anello, e si adatta al fondo del contenitore

Le pietre porose sono costituite da Bronzo sinterizzato, Carburo di silicio, Ossido di alluminio o altri materiali non attaccabili chimicamente dai fluidi interstiziali.

La loro porosità deve essere in grado di assicurare un libero deflusso d'acqua nel corso della prova. La loro permeabilità deve essere maggiore di quella del provino di almeno $1 \div 2$ ordini di grandezza.

Per evitare l'ostruzione dei pori da parte di materiale del provino, tra quest'ultimo e la pietra porosa è posto un disco di carta da filtro.

Preparazione del provino

Uso la parte tagliente dell'#Anello Edometrico per tagliare il provino e pulisco le parti in eccesso

Procedimento

Il carico verticale è applicato per successivi incrementi, ciascuno dei quali è mantenuto il tempo necessario per consentire l'esaurirsi del cedimento di consolidazione primaria (in genere 24h).

Prima della prova si registra:

Contenuto d'acqua
Peso specifico dei grani
Peso di volume del terreno sottoposto a prova

Durante la prova si misurano:

Carico applicato
Intervalli di tempo delle misurazioni
Letture di spostamento verticale

Nei primi gradini di carico il provino può tendere a rigonfiare. Per questo, appena registrato lo spostamento verticale si procede a passare al successivo gradino di carico e così fino a quando non cominci il processo di consolidazione.

Conoscendo il carico applicato $N$ si può conoscere il valore della tensione verticale $σ_{v}$ :

σ_{v} = \frac{N}{A} = \frac{4 N}{π D^{2}}

dove

$A =$ Area della sezione di base del provino
$D =$ Diametro del provino

Gli incrementi di di tensione verticale $Δ σ_{v}$ adottati sono tipicamente applicati in progressione geometrica. Una successione tipica è: $25 - 50 - 100 - 200 - 400 - 800 - 1600 - 3200 - 6400 k P a$ .

L'acqua è versata nel contenitore 30 sec dopo l'applicazione del primo carico, in modo da evitare un rigonfiamento incontrollato del provino che si avrebbe se lo immergessimo scarico.

Lo scarico non è effettuato mai in un'unica fase, ma piuttosto a gradini, almeno la metà di quelli di carico.

Vista la bassa permeabilità dei terreni argillosi è richiesto molto tempo affinché le tensioni totali coincidano con quelle efficaci. Ciascun incremento di carico è pertanto mantenuto a lungo. Un tempo di 24h permette di consolidare anche i provini fatti di terreni molto impermeabili.
Le letture vengono eseguite a intervalli di tempo pari a 0.1, 0.25, 0.5, 1, 2, 4, 8, 15, 30, 60, 120 minuti; dopo le 2 ore, le letture possono essere diradate ed eseguite anche in modo irregolare.

Tipicamente si lavora con acqua distillata, anche se idealmente andrebbe usata acqua con una stessa concentrazione elettrolitica del liquido interstiziale del provino.

La prova dovrebbe avvenire a temperatura costante, con escursioni comunque contenute nei $\pm 4 ° C$ .

Elaborazione

I risultati della prova edometrica si rappresentano riportando su un grafico i valori dei cedimenti in funzione del tempo.

Nella primissima fase, si registra un cedimento molto ridotto, dovuto alla deformabilità del sistema di carico.
Successivamente si sviluppa un cedimento maggiore dovuto alla ##consolidazione primaria associato alla dissipazione delle sovrappressioni interstiziali, come descritto dalla teoria di Terzaghi.
Successivamente continua a registrarsi un piccolo cedimento del provino non dovuto alla dissipazione delle pressioni interstiziali ma dovuto alla viscosità dello scheletro solido.

Procedura di Casagrande

Per via grafica, si può risalire all'istante in cui si considera convenzionalmente concluso il processo di consolidazione primario, $t_{100}$ .
$t_{100}$ è l'ascissa corrispondente al punto B, ottenuto come intersezione delle seguenti due rette:

Tangente al punto di flesso alla curva di cedimento
Prolungamento del tratto finale, approssimato come lineare, della curva di cedimento

L'altezza del provino al corrispondente gradino di carico è dato da

h_{100} = h_{0} - w_{100}

Dalla curva di cedimento si può ricavare il Coefficiente di consolidazione verticale introdotto nella teoria di Terzaghi, $c_{v}$ .

Curva di compressione edometrica

Dalla prova edometrica si vuole determinare l'indice dei vuoti alla fine di ogni fase di carico e scarico, così da tracciare la curva di compressione edometrica, rappresentando le coppie $e - σ^{'}$ su un piano semi-logaritmico.

L'indice dei vuoti iniziale si trova tramite la relazione

e_{0} = \frac{γ_{s}}{γ} (1 + w_{0}) - 1

dove:

$γ_{s} =$ Peso specifico dei granuli solidi
$w_{0} =$ Contenuto d'acqua iniziale
$γ =$ Peso dell'unità di volume del provino

Questo metodo di trovare l'indice dei vuoti iniziale, per quanto semplice e rapido (permette eseguire il calcolo nel tempo strettamente necessario a trovare il contenuto d'acqua iniziale), potrebbe risultare poco preciso: si assume infatti che il contenuto d'acqua del provino e del terreno ad esso circostante siano uguali.

Si può calcolare l'indice dei vuoti anche seguendo un'altra procedura. Si può ad esempio scrivere (in condizioni di provino saturo)

\begin{array}{r} e_{0} = \frac{V_{v}}{V_{s}} = \frac{V_{w}}{V_{s}} = \frac{h_{v} A}{h_{s} A} = \frac{h_{0} - h_{s}}{h_{s}} \end{array}

dove $h_{s}$ rappresenta l'altezza dei solidi e si può calcolare con la seguente:

h_{s} = \frac{V_{s}}{A} = \frac{P_{s}}{γ_{s}} \cdot \frac{1}{A}

L'indice dei vuoti all' $i$ -esimo gradino di carico, sarà pertanto dato da:

\begin{array}{r} e_{i} = \frac{h_{i} - h_{s}}{h_{s}} = \frac{h_{0} - w_{100_{i}}}{h_{s}} - 1 \end{array}

A questo punto si possono rapportare i dati sperimentali sul piano $e - σ_{v}^{'}$ . Si noti che non possono essere rappresentati i punti in cui il provino ha mostrato un comportamento rigonfiante.

La parte di carico della curva viene approssimata con una retta, detta #Linea di Consolidazione Normale o LCN di pendenza $c_{c}$ , indice di compressione.

Successivamente, quando si procede allo scarico del provino, si ottiene la #Linea di Rigonfiamento, LR, di pendenza $c_{s}$ , indice di rigonfiamento.

$c_{c}$ e $c_{s}$ non sono constanti perché il grafico è in scala semi-logaritmica. In scala normale i due coefficienti non sarebbero costanti.

Gli indici di compressione e di rigonfiamento sono dati dalla seguente formula:

c_{c, s} = - \frac{Δ e}{Δ \log σ_{v}^{'}}

Si ottengono così le equazioni delle due rette, LCN ed LR:

\begin{aligned} e & = e_{0} - c_{c} \log \frac{σ_{v}^{'}}{σ_{v_{0}}^{'}} L C N \\ e & = e_{0} - c_{s} \log \frac{σ_{v}^{'}}{σ_{v_{0}}^{'}} L R \end{aligned}

Il piano individuato permette di risalire alla storia di consolidazione del provino. Questo viene fatto via grafica mediante la #Costruzione di Casagrande.

Linea di consolidazione Normale

Nella prova edometrica

e = e_{0} - c_{c} \log \frac{σ_{v}^{'}}{σ_{v_{0}}^{'}} L C N

Linea di rigonfiamento

Nella prova edometrica

e = e_{0} - c_{s} \log \frac{σ_{v}^{'}}{σ_{v_{0}}^{'}} L R

Costruzione di Casagrande

La costruzione di Casagrande prevede i seguenti passaggi:

Si tracciano 3 rette:
- $r_{0}$ : Una semiretta orizzontale dal punto di massima curvatura, M, del tratto di carico
- $r_{t}$ : Una retta tangente alla curva sperimentale in M
- $r_{b}$ : La bisettrice delle due rette precedenti
Si individua il valore $σ_{p}^{'}$ corrispondente all'ascissa del punto di intersezione tra la bisettrice $r_{b}$ e la retta LCN.

Nota $σ_{p}^{'}$ è possibile calcolare il grado di consolidazione come

O C R = \frac{σ_{p}^{'}}{σ_{v_{0}}^{'}}

dove:

$σ_{p}^{'} =$ è la tensione di preconsolidazione - il carico massimo subito dal campione nella sua storia
$σ_{v_{0}}^{'} =$ è la tensione verticale efficace alla profondità di prelievo del campione

SI può inoltre calcolare la rigidezza del campione, modulo edometrico, come:

E_{e d} = \frac{Δ σ_{v}^{'}}{Δ ε_{v}}

Noti $E_{e d}$ e calcolato il ##coefficiente di consolidazione $c_{v}$ si può inoltre calcolare il coefficiente di permeabilità, $k$ , relativo a un certo intervallo tensionale in esame, come

k = c_{v} \frac{γ_{w}}{E_{e d}}

Qualità del campione - disturbo

Dai risultati della prova edometrica è possibile esprimere un giudizio sulla qualità del terreno. In particolare si può dire se si ha un #Terreno disturbato

Terreno disturbato

terreno disturbato

Si parla di terreno disturbato se si hanno delle differenze apprezzabili sulla struttura e il contenuto d'acqua tra il campione e il terreno in sito.

Fattori che possono avere un effetto sul disturbo del campione sono:

esecuzione della perforazione
tipologia di campionatore
geometria di campionatore
sigillatura del campione
conservazione del campione
modalità di trasporto del campione