00. Caratteristiche generali delle terre

La terra è costituita in alcuni punti da granuli, in altri da pori. Il materiale è tutt'altro che continuo. Nello studiare il comportamento meccanico delle terre, immagineremo che il terreno sia continuo.

Poiché l'acqua e i granuli si trovano mischiati, interagiranno fra di loro, quindi dobbiamo trovare una legge per capire le interazioni tra le due.

Immagineremo che il continuo granuli e il continuo acqua siano sovrapposti.

0. Caratteristiche generali delle terre

A volte parleremo di terra, a volte di terreno

Nella terra i granuli non sono saldati tra loro.
Ci sono solo tensioni normali e tensioni tangenziali.

Terre cementate: i punti di contatto tra i granuli hanno una debole cementazione. Se la cementazione è più forte, si parla di rocce, non più di terre.

Criterio oggettivo per capire se è una terra o una roccia
Cicli di essiccazione e imbevimento. Se è una terra, dopo alcuni cicli, il provino si sfalda.

Terra o terreno

terreno

Un sistema multifase, costituito da un insieme più o meno solido di grani o particelle minerali con i vuoti interstiziali riempiti da fluidi (acqua, aria o gas diversi).

I terreni si distinguono dalle rocce lapidee per il fatto di non presentare fenomeni di cementazione.

Terreni Asciutti: solo aria
Terreni Saturi: pori pieni di acqua
Terreni Misti

I misti non li affronteremo perché:

Trascurare la presenza dell'aria, porta ad essere più cauti nella progettazione.
I terreni non saturi sono molto complicati da studiare

Per parlare di terre bisogna guardare al regime sedimentario.

Il processo sedimentario può essere di natura continentale o arrivare al mare. Vicino alla costa si deposita la roba grossolana, lontano troviamo limi e argille.

Tutto quello che succede dal deposito al momento attuale è un processo di diagenesi.

Le argille si formano anche in altri modi: terre vaporitiche, terreni residuali.

Classificheremo i terreni per:

#Forma del grano
#Dimensione del grano
#Distribuzione granulometrica
#Stato di addensamento

Dimensione del grano

Possiamo dividere una macro-classificazione delle terre in:

#Terre a grana grossa
#Terre a grana fine
in base al diametro dei granuli.

I granuli non sono sfere. Ci serve un #Diametro equivalente. Si sfrutta il diametro della sfera che ha lo stesso volume.

La dimensione dei granuli va da qualche micron ai centimetri.
Si usa la scala logaritmica per rappresentare queste cose.

La separazione tra #Terre a grana fine e #Terre a grana grossa è a $60 µ m$

Cambiano anche i minerali

Diametro equivalente

diametro equivalente

Il diametro equivalente di un grano di [[#Terra o terreno]] è il diametro della sfera che ha lo stesso volume.

Terre a grana grossa

Caratteristiche:

Granuli piuttosto tondeggianti (subsferici).
Resistenti (duri)
Inerti

Quarzo, carbonato di calcio (aragonite) carbonato di calcio , k-feldspati , plagioclasi: tutti minerali resistenti.
Sono tutti materiali inattivi o inerti: sono inattivi nei rapporti con l'acqua. Non hanno interazione chimica con l'acqua.

L'acqua non interagisce con i granuli.

In una terra a grana grossa l'acqua scorre velocemente. Sono terreni molto permeabili.

I pori sono grossolani
Non ci sono interazioni chimiche tra il granulo e l'acqua

Terre a grana fine

Caratteristiche:

Piatti
Polari
Argille...

Quasi esclusivamente da fillosilicati di alluminio. Questi granuli, benché neutri, sulle superfici laterali ci sono solo cariche negative.

Anche l'acqua è polare.
L'acqua interagisce molto con le argille.

In una terra a grana fine l'acqua non ha facilità di muoversi. Sono terreni molto poco permeabili.

I pori sono molto piccoli
L'acqua interagisce elettricamente con le superfici dei grani

Immaginiamo di fare una sezione in un terreno a grana fine:

Le dimensioni dei grani sono in realtà maggiorate dalla presenza di acqua e altri minerali.
L'acqua che si "attacca" ai grani è detta #acqua adsorbita. L'acqua non attaccata è detta #acqua libera ed è quella che è effettivamente libera di muoversi.

Relazioni tra fasi di una terra

Superficie Specifica

superficie specifica ($s$)

$S = \frac{\sum s}{p} = [\frac{{cm}^{2}}{g}]$

Prendo 20 granuli e misuro la superficie laterale
Sommo tutte le superfici
Divido per la massa

Per grani grossi è nell'ordine di grandezza di $S \approx 2 {cm}^{2}$ .
Per argille è nell'ordine di $S \approx 600 \div 840 m^{2}$

Più un terreno ha una superficie specifica maggiore, più assorbe acqua.

Volumi

Volume vuoti, volume gas, volume liquido, volume solido, volume tot

Le grandezze che vedremo sono determinate in modo più o meno diretto in laboratorio.

Indice dei vuoti

indice dei vuoti ($e$)

$\begin{aligned} e = \frac{V_{v}}{V_{s}} & 0 < e < \infty \end{aligned}$

Esistono materiali con indici dei vuoti molto alto, come 10 ecc.

Questi materiali necessitano di una speciale struttura della parte solida.
I granuli sono come delle carte disposte in modo da occupare il più spazio possibile:

Questi materiali sono generalmente molto delicati ma a volte, grazie a precipitazione di alcuni minerali che agiscono da colla (come il carbonato di calcio), possono essere molto resistenti

Se faccio vibrare riduco i vuoti: causo un addensamento della terra. Se l'addensamento è basso ho #Indice dei vuoti minimo.

Indice dei vuoti minimo

$e_{m i n}$

Indice dei vuoti massimo

$e_{m a x}$

Porosità

porosità ($n$)

Rapporto tra il volume dei vuoti e il volume totale
$\begin{aligned} n = \frac{V_{v}}{V_{TOT}} & 0 < n < 1 \end{aligned}$

dove $n = 1$ corrisponde al nulla

$n = 0.1$ --> Poco vuoto --> più resistente
$n = 0.6$ --> Molto vuoto --> meno resistente

Grado di saturazione

grado di saturazione ($s_{r}$)

$\begin{aligned} S_{r} = \frac{V_{w}}{V_{v}} & 0 < S_{r} < 1 \end{aligned}$

Campione:

Completamente saturo: $S_{r} = 1$
Completamente asciutto: $S_{r} = 0$

Contenuto d'acqua

contenuto d'acqua ($w$)

$w = \frac{P_{w}}{P_{s}}$

Per un'argilla, si può avere $w = 300 %$ . o anche fino al 600 nei casi più estremi.

Per misurare il contenuto d'acqua peso il campione naturale, poi lo asciugo e lo peso di nuovo.

gamma sommerso

$γ^{'} = γ_{sat} - γ_{w}$

dove $γ_{w} = 1 \frac{g}{{cm}^{3}}$

L'acqua che è capace di "legarsi" ai granuli è detta acqua adsorbita.

Rapporti tra pesi e volumi

Parleremo di peso per unità di volume e non di peso specifico perché i terreni sono multi-fase, quindi non sarebbe un peso specifico di nulla.

Peso dell'unità di volume del terreno

peso dell'unità di volume del terreno

$γ = \frac{P}{V} = [\frac{kN}{m^{3}}]$

Per terreno molto porosi si aggira intorno a 13
Per terreni molto densi si aggira intorno a 22
Per singoli granuli si varia tra $25 / 26 \frac{kN}{m^{3}}$ fino a anche 42...
Per l'acqua: $γ_{w} = 10 \frac{kN}{m^{3}}$

Peso specifico dei granuli

peso specifico del granulo

$γ_{s} = \frac{P_{s}}{V_{s}}$

Si misura col picnometro. Ad esempio un picnometro ad elio.

Classificazione dei terreni

Dobbiamo individuare delle grandezze che siano legate al comportamento meccanico delle terre.

Devono essere:

Proprietà intrinseche: che non dipendano dalle condizioni del materiale (es.: dimensione dei granuli)
I criteri devono essere normati/standardizzati
Le procedure devono essere semplici

La porosità ad esempio non è adatta a caratterizzare i materiali (può esserlo per caratterizzare lo stato dei materiali).

Le #Terre a grana grossa li classifichiamo in base alla dimensione dei grani
Per le #Terre a grana fine sono importanti anche gli effetti fenomenologici in funzione dello stato del terreno e allo stato meccanico.

Per la classificazione mi baso su questi 3 parametri:

#Granulometria
#Indice dei vuoti minimo
#Indice dei vuoti massimo
Se c'è una grande percentuale di materiali a grana fine ci sono anche altre prove:
#Limiti di Attemberg

Granulometria

!Recording 20230927144116.webm

Classificazione granulometrica

Diagramma Granulometrico

In base alla loro dimensione, gli ammassi di rocce si dividono in:


v	Argille	$< 2 μ m$
$2 μ m <$	Limi	$< 60 μ m$
$60 μ m$	Sabbie	$< 2 mm$
$< 2 mm$	Ghiaie	$< 20 mm$
$< 20 mm$	Ciottoli

Setacciatura

Pasted image 20230113103945.png|500

Metodo adottato per particelle con diametro $D > 2 mm$

I detriti vengono setacciati in una serie di setacci. I più grandi vengono trattenuti dal primo e man mano vengono trattenuti i più piccoli:

Il setaccio più piccolo è a $74 µ m$ . Per diametri più piccoli si fa per #Sedimentazione.

Trattenuto

La parte che rimane nel setaccio: dal setaccio considerato a tutti quelli sopra.

Passante

La parte che non rimane nel setaccio

Sedimentazione

Metodo adottato per particelle con diametro $D < 2 mm$
Disperdo le particelle in un fluido e misuro quelle che cadono sul fondo (le più pesanti cadranno per prime)

Nomenclatura

Drawing 2023-01-31 12.17.04.excalidraw.png

Coefficienti

Coefficiente di Uniformità ( $U$ )

coefficiente di uniformità

$U = \frac{d_{60}}{d_{10}}$

Dove $d_{i} =$ Diametro al $i %$ di passante

Più è grande, meno il terreno è uniforme.

Coefficiente di Curvatura ( $C$ )

teorema

$C = \frac{d_{30}^{2}}{d_{60} d_{10}}$

Esercitazione 5

📆 Data: 2022-10-20

Soluzione: [[ES 5 - Analisi granulometriche - 20-10-2022.pdf]]

Limiti di Atterberg

Argille

Contenuto d'acqua

contenuto d'acqua ($w$)

$w = \frac{P_{w}}{P_{s}}$

Per un'argilla, si può avere $w = 300 %$ . o anche fino al 600 nei casi più estremi.

Per misurare il contenuto d'acqua peso il campione naturale, poi lo asciugo e lo peso di nuovo.

gamma sommerso

$γ^{'} = γ_{sat} - γ_{w}$

dove $γ_{w} = 1 \frac{g}{{cm}^{3}}$

Limiti di Atterberg

Drawing 2023-01-27 12.47.16.excalidraw.png

Limite di ritiro o di liquidità

<-- #Argille
$ω_{l}$ : Il #Contenuto d'acqua al di sotto del quale, togliendo acqua, non varia più il volume.

Per verificarlo, faccio dei solchi e vedo quanti colpi servono.
Il valore tale che la fessura si richiude dopo 25 colpi.
Si fa con il cucchiaio di casagrande.

Limite di Plasticità

<-- #Argille
$ω_{p}$

Si calcola a mano.
Si lavora il materiale a mano.
si prende un pezzetto di materiale e fa uno spaghettino.

Se viene uno spaghettino molto molto fino si sta ancora in campo plastico --> si continua a impastare
Se lo spaghetto si rompe subito si è entrati troppo nel campo del solido --> si ricomincia

Il limite plastico è il contenuto d'acqua tale che i bastoncini si rompono a $3 mm$ .

Indice di Plasticità

<-- #Argille

indice di plasticità ($i_{p}$)

$I_{p} = ω_{l} - ω_{s}$

Un valore elevato di questo coefficiente indica un terreno molto resistente all'acqua

Indice di Consistenza

<-- #Argille

indice di consistenza ($i_{c}$)

$I_{c} = \frac{ω_{l} - ω_{n}}{I_{p}}$

dove $ω_{n}$ è la condizione di campo.
$0 < I_{c} < 1$

$I_{c} < 0$ : Liquido
$I_{c} \sim 0.1$ : Plastico
$I_{c} > 1$ : Solido-Semisolido

L'indice di consistenza mette insieme grandezze intrinseche (#Limite di Plasticità e #Limite di ritiro o di liquidità) con grandezze sullo stato del materiale (#Contenuto d'acqua).

Diagramma di Casagrande

Pasted image 20230127130330.png

Un terreno si dice argilloso anche se c'è un $20 \div 30 %$ di argilla.

La maggior parte dei materiali si trova intorno alla linea diagonale-

Attività

attività $a$

$A = \frac{I_{p}}{C F}$
dove $C F$ è il Clay Factor (la $%$ di argilla)

Drawing 2023-01-27 13.05.59.excalidraw.png

![[Atterberg Limits - Liquid Limit.mp4]]

![[Atterberg Limits - plastic limit.mp4]]

!Recording 20230929160712.webm
!Recording 20230929172421.webm

Quando il materiale è a gana grossa, la classificazione si ferma a quella granulometrica.

Se la percentuale di terreni inferiori a $60 µ m$ p elevata (#Terre a grana fine), dobbiamo fare una classificazione basata sui #Limiti di Atterberg.

Ora cerchiamo di classificare lo stato del materiale:

Classificazione dello stato dei terreni

Uno stesso terreno a grana grossa, si può trovare in uno stato di addensamento (#Indice dei vuoti) basso oppure a basso addensamento.

Ci occorre mettere in relazione l'#Indice dei vuoti con i limiti che può avere: #Indice dei vuoti minimo e #Indice dei vuoti massimo.

Per questo motivo posso definire la #Densità relativa

Densità relativa

densità relativa

$D_{r} = \frac{e_{m a x} - e}{e_{m a x} - e_{m i n}}$
Assume valori: $0 < D_{r} < 1$
Come numero puro o come percentuale.

Se il terreno ha $e = e_{m i n} ⟹ D_{r} = 1$
- Il materiale si dice molto addensato, addensato
Se il terreno ha $e = e_{m a x} ⟹ D_{r} = 0$
- Il materiale si dice sciolto, molto sciolto o poco addensato

Se l'indice dei vuoti cresce, la Densità relativa diminuisce

Un materiale con densità relativa bassa sarà meno resistente di uno a densità relativa elevata.

Indice di consistenza

Indice di Consistenza

<-- #Argille

indice di consistenza ($i_{c}$)

$I_{c} = \frac{ω_{l} - ω_{n}}{I_{p}}$

dove $ω_{n}$ è la condizione di campo.
$0 < I_{c} < 1$

$I_{c} < 0$ : Liquido
$I_{c} \sim 0.1$ : Plastico
$I_{c} > 1$ : Solido-Semisolido

L'indice di consistenza mette insieme grandezze intrinseche (#Limite di Plasticità e #Limite di ritiro o di liquidità) con grandezze sullo stato del materiale (#Contenuto d'acqua).

05. Le Rocce Sedimentarie#Indice di Plasticità

$w = w_{p} ⟹ I_{c} = 1$
$w = w_{l} ⟹ I_{c} = 0$

Terreno può essere:

Molto consistente: $I_{c} \approx 1$
Mediamente consistente $I_{c} \approx 0.5 / 0.6$
Poco consistente o tenero: $I_{c} \approx 0$

Tensioni

Le misuriamo in

[\frac{k N}{m^{2}}] = k P a

Per un punto passano $\infty^{3}$ giaciture.
Ci sono:

2 tensioni tangenziali: $τ_{x}, τ_{y}$
1 tensione normale: $σ$

Per definire lo stato tensionale in uno specifico punto di un continuo, uso il tensore (con 9 componenti).

Presa una giacitura ortogonale a $z$ con una forza normale applicata $δ F$ , posso trovare la tensione normale come:

\begin{aligned} σ_{z} & = lim_{δ A \to 0} \frac{δ F_{z}}{δ A} \\ τ_{z x} & = lim_{δ A \to 0} \frac{δ F_{z x}}{δ A} \\ τ_{z y} & = lim_{δ A \to 0} \frac{δ F_{z y}}{δ A} \end{aligned}

0. Caratteristiche generali delle terre

Terra o terreno

Dimensione del grano

Diametro equivalente

Terre a grana grossa

Terre a grana fine

Relazioni tra fasi di una terra

Superficie Specifica